Si arrojaras masa para galletas al sol, ¿cuánto tardarías en hornear?

Primero, supongamos que está en órbita alrededor de la atmósfera de la Tierra y arrojó la galleta hacia el sol a 40 km / h. La más deliciosa de las velocidades.

Podemos abordar este problema haciendo primero una pregunta más general: ¿Cuál es la temperatura frente al tiempo de un trozo de masa para galletas en órbita alrededor del sol? Luego podemos echar un vistazo a diferentes órbitas y ver si podemos lograr las condiciones necesarias para hornear una galleta. Supongamos que estamos lo suficientemente lejos de la tierra como para descuidar la atmósfera. Diga, en la luna.

Para llegar a la conclusión, el problema general es que, para hornear una galleta, debes colocarla en una ventana de temperatura bastante estrecha durante un corto período de tiempo. Hasta donde yo sé, no es ideal "cocinar a fuego lento" una galleta. Las órbitas típicas alrededor del sol que parten de la tierra, como era de esperar, toman del orden de un año. Entonces, incluso si diseña una trayectoria que calienta la galleta hasta la temperatura adecuada, pasará muchos días a temperaturas ligeramente más bajas de lo ideal. Eso probablemente no produciría una galleta sabrosa.

La mejor manera de hacerlo funcionar es disparar la galleta a velocidades que son una fracción significativa de la velocidad de la luz. Por supuesto, esto no es realmente posible con la tecnología actual. Y plantea el problema de recuperar la galleta una vez horneada, ya que abandonará rápidamente el sistema solar y nunca regresará. Pero ese es otro problema para otro día.

Primero, calculemos la distancia r (t) desde la masa de la galleta hasta el sol en función del tiempo. Esto se puede encontrar resolviendo numéricamente las ecuaciones diferenciales acopladas que obtenemos de la ley de Newton F = ma en coordenadas polares (r, theta), donde la fuerza es la fuerza gravitacional del sol:

Y:

Donde M es la masa del sol y G es la constante gravitacional.

Hice esto usando Mathematica, con la distancia inicial r (0) el radio de la órbita de la tierra y la velocidad inicial v0, orientada en el ángulo phi0 medido con respecto a la línea que conecta la tierra y el sol.

En segundo lugar, debemos calcular la temperatura de la masa en función del tiempo a medida que viaja en la trayectoria calculada anteriormente. La transferencia de calor a la masa se producirá mediante la absorción de la luz del sol, lo que dará como resultado una potencia absorbida por la galleta (energía por tiempo):

Donde Ps es la potencia de salida total del sol y A1 es el área de la sección transversal de la galleta frente al sol.

La transferencia de calor fuera de la masa se producirá a través de la radiación del cuerpo negro:

Donde A2 es el área de superficie total de la galleta y σB es la constante de Stefan-Boltzmann.

Por lo tanto, podemos establecer una ecuación diferencial para T '(la tasa de cambio de temperatura T) en términos del calor específico C de la masa de galleta, la producción de energía total del sol Ps y la forma y el tamaño de la bola de masa. . La forma y el tamaño entran en juego de varias formas. Primero, más masa significa mayor capacidad calorífica. En segundo lugar, un área de sección transversal más grande que mira al sol significa más calor absorbido. En tercer lugar, una superficie más grande significa que se irradia más calor a través de la radiación del cuerpo negro. Consideremos un trozo esférico de masa para galletas con la densidad del agua, el calor específico del agua y un radio de 2 centímetros. También asumiré, por conveniencia, que la masa para galletas es un cuerpo negro perfecto (es decir, que absorbe completamente todas las longitudes de onda de la luz). Por supuesto, la validez de esta suposición dependerá del tipo de cookie. Una galleta de color oscuro, como chocolate con chispas de chocolate, sería un cuerpo negro más ideal que, digamos, la mantequilla de maní. Pero esto probablemente solo cambiaría la respuesta en un factor de 2 más o menos.

La ecuación diferencial para la temperatura es:

Donde r_c es el radio de la cookie, y A1 y A2 se calculan dada la forma esférica de la cookie. Nuevamente, podemos resolver esto numéricamente usando Mathematica, con la condición inicial T = 275 K = 2 C.

Las recetas típicas de galletas implican un tiempo de horneado de 10 a 15 minutos a unos 200 grados Celsius. Así que buscaremos una trayectoria que mantenga la temperatura muy por debajo de este nivel, con la excepción del intervalo de tiempo.

Primero, observemos las trayectorias en las que lanzamos la galleta tangencial a la órbita de la Tierra, es decir, a lo largo o en contra de la dirección del movimiento de la Tierra. A continuación se muestra una gráfica de cuatro de esas órbitas. Una muy cercana a la órbita de la Tierra, dos órbitas que se acercan más al sol y otra que se aleja mucho del sol. El segundo gráfico muestra la distancia desde el sol, r frente al tiempo. La órbita que está cerca de circular permanece aproximadamente a la misma distancia, la órbita que se aleja muy rápidamente se sale de la escala de la trama y las dos órbitas más cercanas se acercan periódicamente al sol.

El tercer gráfico muestra la temperatura resultante en función del tiempo para estas trayectorias. Como era de esperar, la masa de galletas que sigue aproximadamente la órbita de la Tierra se mantiene alrededor de la temperatura de la Tierra (aproximadamente 0 grados C). La órbita que se aleja del sol se enfría hacia el cero absoluto (-273 grados C). Los dos que más se acercan al sol son lo que buscamos, con un periodo de altas temperaturas.

Claramente, la curva azul se calienta demasiado; la galleta se quemaría terriblemente a 800 grados C. La curva púrpura parece más prometedora, superando el objetivo de 200 grados C. El único problema, como puede notar, es que la escala de tiempo es de cientos de miles de minutos. Entonces, la cantidad de tiempo que tardaría la galleta en hornearse alrededor de 200 C sería del orden de días. Nuevamente, la cookie estará muy exagerada. Este es un problema general: las escalas de tiempo involucradas en las órbitas alrededor del sol son típicamente del orden de un año, mientras que las escalas de tiempo involucradas en hornear galletas son del orden de minutos.

Una forma de superar este desajuste en las escalas de tiempo es acortar enormemente el tiempo que la galleta pasa cerca del sol lanzándola más allá del sol a una velocidad extraordinariamente alta (como en una fracción significativa de la velocidad de la luz). La siguiente figura muestra cuatro escenarios de este tipo con diferentes velocidades iniciales, que van desde un décimo hasta un tercio de la velocidad de la luz. En cada caso, la cookie se lanza en un ángulo de 9 grados con respecto al sol. Aquí, las trayectorias están una encima de la otra y parecen líneas completamente rectas. La galleta va tan rápido en todos los casos que la atracción gravitacional del sol tiene poco efecto en la trayectoria. El segundo gráfico muestra nuevamente la distancia del sol frente al tiempo, y el tercer gráfico muestra la temperatura frente al tiempo. A la velocidad inicial más alta (10 ^ 8 m / s), las cosas comienzan a parecer prometedoras. Aquí se tarda unos 10 minutos en calentarse, se mantiene a unos 200 C durante unos 10 minutos y luego se enfría en el transcurso de unos 45 minutos. Esto no es muy diferente de lo que sucede cuando horneas una galleta.

Es posible que las cosas se puedan mejorar alterando la geometría de la cookie. Si aumentara el área de superficie total de la galleta mientras mantiene al mínimo el área de la sección transversal presentada al sol, entonces la temperatura de equilibrio sería generalmente más baja y el enfriamiento se produciría más rápido. Por ejemplo, puede lograr esto moldeando la masa para galletas en una forma con muchas aletas estrechas, como en un disipador de calor para dispositivos electrónicos.

Pero seamos honestos, ¿quién quiere comerse un disipador de calor? De cualquier manera, buena suerte recuperando esa galleta.

Imagen superior inspirada en Shutterstock / Michelangelus

Si arrojara una bola de masa para galletas en el espacio directamente hacia el sol, ¿cuánto tiempo tardaría la masa en convertirse en una galleta completamente horneada? apareció originalmente en Quora . Puede seguir a Quora en Twitter , Facebook y Google+ .

Esta respuesta ha sido ligeramente editada por motivos de gramática y claridad.

Suggested posts

Las 12 mejores alternativas de Wordle que van más allá de las palabras de 5 letras

Las 12 mejores alternativas de Wordle que van más allá de las palabras de 5 letras

¿Cansado de Wordle? Hay mucho más para explorar. En este punto, Wordle no necesita presentación, después de arrasar en Internet y luego ser recogido por una suma de siete cifras por el New York Times.

Elon Musk demuestra una vez más que no es muy brillante

Elon Musk demuestra una vez más que no es muy brillante

Los fanáticos del multimillonario Elon Musk parecen pensar que es la persona más inteligente del mundo. Pero Musk hizo un comentario en Twitter durante el fin de semana que podría ser el más tonto hasta el momento.

Related posts

¿Qué actor debería obtener una meta celebración de su carrera a continuación?

¿Qué actor debería obtener una meta celebración de su carrera a continuación?

El mes de abril no ha tenido escasez de películas bastante buenas en una temporada que, con suerte, conducirá a más películas bastante buenas. Pero en este momento, hay dos películas fascinantes en los cines en forma de Todo, en todas partes, todo a la vez y El peso insoportable del talento masivo.

Las hermanas Wachowski están subastando sus accesorios de películas para recaudar dinero para los jóvenes trans

Las hermanas Wachowski están subastando sus accesorios de películas para recaudar dinero para los jóvenes trans

El movimiento anti-queer en los Estados Unidos que ha estado en los titulares en las últimas semanas es parte de un esfuerzo mayor en todo el mundo para erradicar a las personas queer, en particular a las que son trans. A medida que se promulga la legislación transfóbica en la esfera política, las organizaciones han estado creando fondos para ayudar a proteger a los jóvenes trans en todo el mundo.

Enemy de Sonic 3 será un desafío diferente para Sonic y sus amigos, se burla del escritor

Enemy de Sonic 3 será un desafío diferente para Sonic y sus amigos, se burla del escritor

Sonic the Hedgehog 2 trajo más de la tradición de la franquicia que Sega ha estado desarrollando a lo largo de los años; no solo en la forma de los amigos de Blue Blur, Tails (Colleen O'Shaughnessy) y Knuckles (Idris Elba), sino también en la Master Emerald que sirve como fuerza impulsora detrás de varios juegos de Sonic. Con una tercera película y el spin-off de Knuckles ya con luz verde, la pregunta entre los fanáticos se ha convertido naturalmente en qué otros elementos de los juegos se incorporarán en el futuro material de acción en vivo.

Jane Foster es, por fin, la próxima heroína de Marvel's Avengers

Jane Foster es, por fin, la próxima heroína de Marvel's Avengers

Marvel's Avengers de Square Enix ha tenido una salida difícil desde que aterrizó por primera vez en 2020. Aunque la campaña para un jugador fue bien considerada y su combate central se consideró bastante sólido, no lo ha pasado bien siendo un juego de rol cooperativo. quieres jugar una y otra vez.

MORE COOL STUFF

Helen Mirren dice que su pareja de 35 años, Taylor Hackford, no la hace sentir hermosa y le gusta que sea así

Helen Mirren dice que su pareja de 35 años, Taylor Hackford, no la hace sentir hermosa y le gusta que sea así

A pesar de lo ocupada que está Helen Mirren con el trabajo, hace tiempo para su vida personal, que incluye un matrimonio de muchos años con Taylor Hackford.

Los escándalos de Josh Duggar: una breve cronología

Los escándalos de Josh Duggar: una breve cronología

El arresto de Josh Duggar por pornografía infantil conmocionó al mundo, pero no fue su primer escándalo. Hemos compilado una breve línea de tiempo de todo lo que ha sucedido.

TXT agrega nueva fecha de concierto a la gira 'ACT: LOVE SICK'

TXT agrega nueva fecha de concierto a la gira 'ACT: LOVE SICK'

El 20 de mayo, Big Hit Music anunció que se agregó un concierto adicional para la próxima gira 'ACT: LOVE SICK' de TXT.

BTS: Suga explica sus opciones de lista de canciones 'Proof' en el teaser 'Proof of Inspiration'

BTS: Suga explica sus opciones de lista de canciones 'Proof' en el teaser 'Proof of Inspiration'

En un teaser de 'Proof of Inspiration', Suga de BTS reveló las canciones que eligió para la lista de canciones del próximo álbum de BTS, 'Proof'.

El reportero de Lone Black que cubre la campaña de Trump revela lo bueno, lo malo y lo feo

El reportero de Lone Black que cubre la campaña de Trump revela lo bueno, lo malo y lo feo

Un partidario del entonces candidato presidencial republicano Donald Trump interrumpe a los manifestantes antes del inicio de un mitin en la Universidad de Illinois en Chicago el 11 de marzo de 2016. Scott Olson / Getty Images La carrera no figuraba entre las principales preocupaciones enumeradas en los análisis de Donald J.

Lo que realmente cuesta proponer en un Jumbotron (y mejores formas de gastar ese dinero)

Lo que realmente cuesta proponer en un Jumbotron (y mejores formas de gastar ese dinero)

No estoy aquí para evitar que le propongas matrimonio a tu amada en el jumbotron este verano. Si tu sueño es pedirle a tu pareja que pasen el resto de sus vidas juntos frente a 40,000 personas que comparten tu fandom (o 3,000 personas si eres fanático de los Atléticos de Oakland), nunca intentaría detenerte.

Las 12 mejores alternativas de Wordle que van más allá de las palabras de 5 letras

Las 12 mejores alternativas de Wordle que van más allá de las palabras de 5 letras

¿Cansado de Wordle? Hay mucho más para explorar. En este punto, Wordle no necesita presentación, después de arrasar en Internet y luego ser recogido por una suma de siete cifras por el New York Times.

Elon Musk demuestra una vez más que no es muy brillante

Elon Musk demuestra una vez más que no es muy brillante

Los fanáticos del multimillonario Elon Musk parecen pensar que es la persona más inteligente del mundo. Pero Musk hizo un comentario en Twitter durante el fin de semana que podría ser el más tonto hasta el momento.

Emma Stone pone a la venta su casa en la playa de Cliffside Malibu por $ 4.2 millones: ¡vea el interior!

Emma Stone pone a la venta su casa en la playa de Cliffside Malibu por $ 4.2 millones: ¡vea el interior!

La casa de mediados de siglo del ganador del Oscar cuenta con tres dormitorios, dos baños y vistas al mar

Jeannie Mai Jenkins dice que "se deprimió mucho, mucho" durante su experiencia de amamantar

Jeannie Mai Jenkins dice que "se deprimió mucho, mucho" durante su experiencia de amamantar

"Te sientes tan derrotada cuando tu bebé tiene hambre que no estás produciendo lo suficiente para el bebé", dijo Jeannie Mai Jenkins sobre amamantar a su hija de 4 meses, Monaco.

La esposa de Bobby Brown, Alicia, no se enfoca en su pasado: "Bobby y Whitney fueron su momento, soy el Yin de su Yang"

La esposa de Bobby Brown, Alicia, no se enfoca en su pasado: "Bobby y Whitney fueron su momento, soy el Yin de su Yang"

La pareja de casi 10 años comparte su historia de amor antes de la nueva serie de realidad de A&E Bobby Brown: Every Little Step, que se estrenará el 31 de mayo.

Sobreviviente: Clay Jordan, subcampeón de Tailandia, muere a los 66 años

Sobreviviente: Clay Jordan, subcampeón de Tailandia, muere a los 66 años

Clay Jordan, quien ocupó el segundo lugar en la quinta temporada de Survivor, murió el jueves después de una breve enfermedad

El negocio de la escritura de guiones: todo lo que quería saber sobre las especificaciones [Parte 1]

El negocio de la escritura de guiones: todo lo que quería saber sobre las especificaciones [Parte 1]

“¿Qué es exactamente un guión de especificaciones? ¿Cómo surgieron en primer lugar? ¿Cuáles son algunas de las cosas que pueden suceder con un script de especificaciones? ¿Cómo se involucran los gerentes, agentes, productores, talentos y compradores en el proceso de adquisición de un guión de especificaciones? " Supongo que quizás el 90% de las personas que siguen este blog en algún momento de sus vidas escribirán un guión específico. Y el otro 10% se dedica a comprarlos y venderlos.

Stranger Things y Condition y el Evangelio.

Stranger Things y Condition y el Evangelio.

He tenido algunas cosas en mente... más específicamente, pesando mucho en mi corazón. Estuve dándole vueltas durante semanas, pero no había encontrado las palabras hasta ahora.

Taillon domina a los rayos en la blanqueada 2-0

Taillon va ocho entradas en blanco, Holmes termina el trabajo

Taillon domina a los rayos en la blanqueada 2-0

Otro día, otra actuación de pitcheo dominante, esta vez de Jameson Taillon. Los Yankees de Nueva York derrotaron a los Rays de Tampa Bay 2-0 gracias al esfuerzo de Taillon el viernes por la noche.

Adiós al Manchester United

Adiós al Manchester United

Seamos honestos: esto tardó mucho en llegar. Mi lista de clubes favoritos puede llevar a algunos a creer que soy un poco fanático, que solo soy capaz de apoyar a los clubes que son comercialmente relevantes en todo el mundo y son aspirantes al título.

Tags

Categories

Top Topics

Language