実数とは何ですか?

2021-09-09
実数は基本的に、誰かがあなたに数を考えるように言った場合にあなたが考えることができるすべての数です。

数学はかなり混乱しています—少なくともそれを理解していない人にとっては。それは私たちのほとんどです。

数学のことは、数字とは何か、そこにある数字の種類、そしてそれぞれの種類の特徴を理解するために用語を学ぶ必要があるということです。数字は、数えたり測定したりするために使用される単なる数学記号です。しかし、すべての数字が同じように作成されるわけではありません。

たとえば、「実数」の概念を考えてみましょう。数字が本物である可能性がある場合、偽の数字もありますか?ええ、そうです—少なくとも実数と虚数があります。しかし、それはどういう意味ですか?

実数はすべての数です

実数は基本的に、誰かがあなたに数を考えるように言った場合にあなたが考えることができるすべての数です。実数は数直線の概念に基づいています。正の数はゼロの右側にあり、負の数はゼロの左側にあります。この数直線上にプロットできる数はすべて実数です。 27、-198.3、0、32 / 9、50億という数字はすべて実数です。不思議なことに、√2(2の平方根、その値は1.14142 ...)やπ(3.1415 ...)などの数値は、非終端の10進数であっても、数直線上にプロットできます。 。したがって、小数点以下の数値が終了することはありませんが、数直線上にプロットすることはできます。

実数は、有理数または無理数のすべての数として説明することもできます。有理数は、整数を含む分数として記述できる数であり、すべてが分数として記述できます:3 / 8、5 / 1、9 / 10など。小数も有理数である可能性があります。終了小数または循環小数のいずれかを持つ数値だけです。したがって、8.372は終了小数であり、5.2222222 ...は循環小数です。これらは有理数であり、実数でもあります。有理数も実数です。これらは、πや√2のように終了しない小数です。

対照的に、虚数は負の数の平方根の値です。この特別な小さな数学の規則を覚えているかもしれませんが、二乗したときに負の数を生成する数はありません。しかし、結果が想像上のものであると認める限り、数学者がそれを行うのを止めることはありません。無限大も虚数です。

今それは興味深いです

イタリアの博学者GirolamoCardanoが多項式を解くために虚数を発明した1500年代まで、実数は単なる「数」でした。

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