Obrigado, matemática! Quatro vezes os números mudaram o mundo

2022-02-09
Thomas Edison (à esquerda), inventor da lâmpada e Charles Proteus Steinmetz, matemático e engenheiro elétrico, unem forças. Steinmetz usou números imaginários para descobrir como construir circuitos elétricos funcionais, que trariam eletricidade para as casas. The Print Collector/Getty Images

Frações. Cálculo. Números imaginários . Se você tem fobia de matemática como muitos de nós, palavras como essas despertam lembranças ansiosas da aula de matemática do ensino médio, quando os rabiscos no quadro eram confusos e entorpecentes. "Por que alguém se importa com matemática, afinal?" nós reclamamos. "Qual é o ponto?"

Michael Brooks entende. O jornalista britânico pode ter um Ph.D. em física quântica e um trabalho de editor na New Scientist , mas ele entende por que tantos de nós detestamos "matemática" (como dizem no Reino Unido). Na escola, a matemática pode ser terrivelmente monótona e, uma vez que se torna mais interessante, a matemática é apresentada como essa força quase mística e incognoscível apenas compreensível para Stephen Hawking .

Mas em seu novo livro fascinante e acessível, " The Art of More: How Mathematics Created Civilization ", Brooks apresenta um argumento convincente de que algumas das maiores conquistas da humanidade só foram possíveis pela matemática. Não só a matemática não é chata, mas também não é misteriosa. É uma maneira prática de resolver problemas que tornou nosso mundo um lugar melhor, da antiga Suméria ao Vale do Silício.

Aqui estão quatro histórias coloridas que ilustram como uma matemática simples (e não tão simples) mudou nosso mundo.

1. Todos saúdem Shulgi, Rei da Adição

Cerca de 4.000 anos atrás, a antiga cidade de Ur era uma das grandes capitais da Suméria no sul da Mesopotâmia. A revolução agrícola permitiu assentamentos de tamanho sem precedentes, mas era cada vez mais difícil para sacerdotes e reis acompanhar as colheitas de grãos, armazenamento e desembolsos para alimentar tanto os deuses quanto os homens.

O que eles precisavam, é claro, era matemática. Nada extravagante no início, apenas alguma aritmética básica (adição, subtração, multiplicação, divisão). E um dos primeiros campeões da aritmética, de acordo com antigas tabuinhas de argila recuperadas de Ur, foi um cara chamado Rei Shulgi.

"Há registros de hinos que foram cantados sobre sua capacidade de somar coisas", diz Brooks. "Ele fez seus súditos adorá-lo por suas habilidades matemáticas."

Shulgi não apenas exibiu suas habilidades matemáticas divinas; ele construiu o que os estudiosos reconhecem como "o primeiro estado matemático", diz Brooks. A matemática foi usada principalmente na contabilidade, o que permitiu que Shulgi e seus escribas mantivessem um controle rígido das finanças de Ur e impedissem as pessoas de fraudar o estado.

Você poderia argumentar que Shulgi e seus escribas não passavam de auditores glorificados, mas a audição, Brooks escreve em "The Art of More", é "o verdadeiro berço da civilização".

As pessoas participam de um evento festivo no templo do Grande Zigurate na antiga cidade de Ur, na província de Dhi Qar, no sul do Iraque, em 2021. O rei Shulgi (cujas habilidades aritméticas foram cantadas) é creditado com a construção deste templo.

"Shulgi reconheceu que, uma vez que você tem o controle dos números, começa a ser muito lucrativo financeiramente", diz Brooks. "Essa coisa de matemática funciona."

Ao colocar a matemática para trabalhar, Shulgi e Ur ficaram tremendamente ricos e usaram essa riqueza para desenvolver uma das primeiras e maiores civilizações do mundo. Shulgi é creditado com a construção do Grande Zigurate de Ur, construindo uma extensa rede rodoviária e expandindo seu império comercial para incluir comunidades árabes e indus.

2. A Revolução Francesa começou com um contador

Rei Luís XVI (à direita) repreende Jacques Necker. Necker era amado pelo povo e sua demissão deu início à Revolução Francesa.

O monarca francês do século 18, Luís XVI, ajudou a financiar a Revolução Americana , mas deixou a França atolada em dívidas. O rei precisava de um bom contador para ajudar a equilibrar as contas, então nomeou um banqueiro genebrino chamado Jacques Necker como seu ministro das Finanças.

Mas Necker era um pouco "bom demais" em seu trabalho. Ele tornou o orçamento público - incomum para uma monarquia absoluta - e usou a contabilidade de partidas dobradas para rastrear cuidadosamente as despesas. Brooks diz que Necker acreditava que livros equilibrados não eram apenas uma boa contabilidade, mas também a base de um governo moral, próspero, feliz e poderoso.

"A perdulária corte real francesa não gostou, porque significava que eles não podiam gastar dinheiro em qualquer coisa que quisessem", diz Brooks. "Então, Necker foi demitido."

Os comparsas do rei podem ter desprezado Necker, mas os revolucionários o amavam. Foi a demissão de Necker, de fato, que foi a faísca que acendeu o barril de pólvora da Revolução Francesa .

"Eles carregavam um busto de Jacques Necker em seus ombros enquanto tomavam a Bastilha", diz Brooks. "Ele é uma espécie de contador legal."

3. Kepler inventou o cálculo integral para economizar dinheiro em vinho

O astrônomo alemão Johannes Kepler é famoso por suas leis do movimento planetário , que provavam que os planetas do nosso sistema solar orbitavam ao redor do sol em trajetórias elípticas, mas ele também escreveu um livro inteiro sobre a forma adequada dos barris de vinho.

A história conta que Kepler encomendou um barril de vinho para seu segundo casamento na cidade de Linz, na Áustria, mas quando chegou a hora de pagar pelo vinho, uma discussão começou. Kepler não gostou do método que o comerciante de vinhos usava para precificar o barril.

Esta ilustração foi tirada de "Nova Stereometria Dolorium Vinariorum" do astrônomo alemão Johannes Kepler. O livro de Kepler formou a base do cálculo integral moderno.

De acordo com o costume, o comerciante de vinho colocou o barril de lado e enfiou uma longa haste através de um buraco no centro do barril até atingir o canto oposto. A vara foi removida e o custo do vinho foi determinado pela quantidade de vara que estava molhada.

Kepler percebeu rapidamente onde o método falhava: o preço para a mesma quantidade de vinho mudaria com as dimensões do barril. Um cano longo e fino custaria menos do que um curto e gordo. Kepler pagou a conta mal-humorado, mas não conseguiu deixar de lado a questão de como construir um barril que produza mais vinho pelo seu dinheiro.

O método de Kepler era calcular o volume de um barril de vinho curvo imaginando-o como uma pilha de cilindros planos. Para obter o resultado mais preciso, porém, você precisa usar muitos cilindros. Na verdade, eles precisam se tornar infinitesimalmente pequenos para preencher cada centímetro de espaço dentro do barril. "E quando dividimos o tempo, a distância ou qualquer outra coisa em infinitesimais", escreve Brooks em seu livro, "estamos no reino do cálculo".

Em 1615, Kepler publicou "Nova Stereometria Dolorium Vinariorum" ou " Nova Geometria Sólida de Barris de Vinho ", agora considerado o texto fundamental do cálculo integral .

Ao mostrar como maximizar as dimensões de um barril de vinho para minimizar seu preço (a propósito, os barris austríacos estavam certos), Kepler apontou o caminho para usar o cálculo para maximizar a eficiência de todos os tipos de coisas. Brooks usa os exemplos modernos de cálculo da dose certa de um medicamento contra o câncer para fornecer a resposta mais eficaz, ou quanto combustível um 747 deve transportar para viajar o mais longe sem ser sobrecarregado.

4. Números Imaginários Eletrificaram a América, Literalmente

Nada provoca tanto fobias matemáticas quanto números imaginários. Matemática é difícil o suficiente quando estamos usando números reais! Agora você quer que a gente brinque com números imaginários ?

Acalme-se, diz Brooks. Acontece que os números imaginários são muito reais; eles só têm um nome muito estúpido.

O problema começou quando os matemáticos tentaram resolver equações quadráticas que exigiam a raiz quadrada de um número negativo. Como é impossível que qualquer número vezes ele mesmo seja igual a um negativo (mesmo um negativo vezes um negativo é igual a um positivo), os matemáticos começaram a chamar números como esses de "números imaginários".

Os números imaginários podem ter permanecido uma curiosa estranheza matemática se não fosse por um fenômeno de 1,45 metro, nascido Karl August Rudolf Steinmetz, mas mais conhecido como Charles Proteus Steinmetz.

Uma demonstração de um gerador de raios artificial ocorre no laboratório do Dr. Charles Proteus Steinmetz (Steinmetz está segurando o banco).

Steinmetz descobriu como usar números imaginários para resolver um dos problemas de engenharia mais desafiadores da década de 1890: como aproveitar o novo e excitante poder da eletricidade e entregá-lo a residências e empresas. Enquanto figurões como Thomas Edison e Nikola Tesla discutiam sobre os benefícios da corrente alternada versus corrente contínua, os engenheiros lutavam com a matemática incrivelmente complexa necessária para construir circuitos elétricos funcionais.

"Charles Steinmetz veio com uma fórmula para pegar todos esses cálculos realmente difíceis e transformá-los em cálculos realmente fáceis que usavam números imaginários", diz Brooks. "É basicamente assim que eletrificamos a América."

As fórmulas de Steinmetz impulsionaram a era da eletricidade e grandes avanços na industrialização e na descoberta científica. Meio século depois, Bill Hewlett e David Packard usaram números imaginários para projetar seu primeiro produto, um oscilador de áudio, em sua garagem em Palo Alto, Califórnia, conhecida como o "berço do Vale do Silício".

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Agora que legal

Nascido corcunda, Steinmetz era pequeno, mas poderoso. Ele diagnosticou um gerador defeituoso na fábrica de automóveis de Henry Ford , ouvindo-o funcionar por dois dias, depois desenhando uma marca de giz na máquina gigante onde os engenheiros precisavam substituir 16 bobinas de fio. Brooks diz que quando a Ford recusou a fatura de US$ 10.000 e pediu uma explicação, Steinmetz respondeu com uma conta detalhada: "Fazer marca de giz no gerador: US$ 1. Saber onde fazer a marca: US$ 9.999".

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